备考AMC10数学竞赛看这一篇就够啦！一文详解AMC10考点、AMC10重难点以及AMC10难度分析，文末附AMC10真题和培训课程暑假班，咨询可扫码~
AMC10考点有哪些
AMC10是针对于10年级及以下学生的国际数学竞赛，AMC10数学竞赛考察内容涵盖初三至高一数学核心知识，并延伸至部分进阶领域。
老师通过分析近10年的AMC10数学竞赛真题把AMC10考点可归纳为：代数、几何、组合、数论等四大板块，发现这四大板块有以下的特点：
⏩AMC10考点代数板块
从近十年的AMC10真题可以分析出，AMC10数学竞赛代数考点的占比大概在40%，难度适中，以下是AMC10代数板块高频考点：
▶基础代数
方程与不等式：一元一次/二次方程、高次方程（如特殊因式分解）、绝对值方程、分式方程
函数：二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数（如正弦/余弦函数图像与性质）
数列：等差数列、等比数列、递推数列（如斐波那契数列变式）
▶进阶代数
多项式：余数定理、韦达定理、根与系数关系、多项式因式分解
不等式：均值不等式（AM-GM）、柯西不等式、高阶多项式不等式
代数技巧：换元法、对称式处理、复杂表达式化简
▶典型题目
2024年AMC10数学竞赛A卷第8题
⏩AMC10考点几何板块
几何板块难度系数一般是比较高的，但是2024年AMC10数学竞赛A卷的几何部分的题目占比几乎历年最低，难度也较低。
从历年的AMC10竞赛真题可以看出，AMC10考点几何知识点占比约25%-30%，注重逻辑推导，详情如下：
▶平面几何
三角形：相似三角形、全等三角形、正弦/余弦定理、面积分割（如海伦公式）
圆：圆周角定理、切线性质、四点共圆、圆幂定理
多边形：四边形（如平行四边形、梯形）、正多边形内角与面积计算
▶立体几何
三维坐标系：空间点、线、面关系，距离与角度计算
立体图形：正多面体（如正四面体、立方体）、欧拉公式（V-E+F=2）
▶解析几何
直线与圆：方程联立、轨迹问题、参数方程应用
几何变换：平移、旋转、对称（如坐标系变换后的图形分析）
▶典型题目
2023年AMC10竞赛A卷第20题
⏩AMC10考点数论
AMC10数论知识点一般考课外知识延伸会比较多，占比大概在15%-20%，难度也适中，以下是数论的高频考点：
▶基础数论
质数与合数：质因数分解、质数分布（如埃拉托斯特尼筛法）
因数与倍数：最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）、因数个数定理
▶进阶数论
同余与模运算：中国剩余定理、费马小定理、威尔逊定理
丢番图方程：不定方程求解（如佩尔方程初步）
进制转换：二进制、十六进制与其他基数运算
▶典型题目
2024年AMC10A卷第16题
⏩AMC10考点组合与概率
AMC10考点组合与概率难度比较大，一方面是因为此部分的知识点题型比较多样，另一方面是因为常常结合其他知识点考察，总体占比约15%，详情如下：
▶排列组合
计数原理：加法原理、乘法原理、容斥原理（如错排问题）
排列组合：圆排列、分组问题、二项式定理应用
递推与二分法：动态规划思想（如斐波那契数列变式）
▶概率
古典概型：等可能事件概率（如骰子、卡片问题）
几何概型：面积/体积比例概率（如随机点落在特定区域）
条件概率与马尔科夫链：递推关系与状态转移分析
▶典型题目
2024年AMC10A卷第24题
AMC10难度分析
如上述分析可知，AMC10数学竞赛难度比较大的板块是几何、组合和概率，那么AMC10难度相当于几年级？AMC10难度到底怎么样呢？AMC10难度相当于国内初三至高一水平，25道单项选择题，难度梯度比较明显，详情如下：
⏩AMC10基础题（1-10题）
难度：与国内初中竞赛（如希望杯）基础题相当
内容：直接考查基本概念（如代数运算、几何面积）
目标：80%学生可快速完成，为后续题目争取时间
⏩AMC10中等题（11-20题）
难度：需结合多个知识点推理，接近国内高中联赛难度
内容：代数与数论结合（如整除性+多项式）、几何与概率综合
目标：筛选前10%-15%的竞赛选手，需一定竞赛经验
⏩AMC10高难题（21-25题）
难度：接近AMC12或AIME水平，仅前5%学生能解答
内容：复杂技巧（如数论奇偶分析、几何构造）、跨模块综合题
目标：区分顶尖选手，冲击全球前1%或AIME晋级资格
⏩AMC10与国内初中联赛的对比
| 维度 | AMC10数学竞赛 | 国内初中数学联赛 |
|---|---|---|
| 知识点 | 覆盖初三至高一，数论/组合更深入 | 侧重课内知识，几何证明更常规 |
| 题型 | 强调创新解法与逆向思维 | 偏向标准解法与固定套路 |
| 时间压力 | 极高（3分钟/题） | 较低（通常每题5分钟以上） |
| 核心能力 | 逻辑推理、跨模块综合 | 公式应用、计算准确性 |
⏩AMC10课程暑假班课表
⏩pre-AMC10课程暑假班课表
⭐AMC10培训课程授课模式：可线上/线下，同步开课，课程可回放
⭐AMC10培训班授课语言：中英双语授课/纯英文授课
⭐AMC10课程培训人数：3~8人AMC10班课或1对1
⭐AMC10线上课程（网课）：使用腾讯会议，以直播课为主，有回放~
⭐AMC10线下课程：上海（徐汇、浦东、黄浦）、深圳（南山、福田），北京（海淀、中关村、国贸）、苏州、南京、深圳、无锡、青岛、杭州、广州、合肥、武汉、成都、宁波、重庆、香港、天津等，详情地址可扫码二维码~
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