今天我们将带大家深入解析香港中文大学 数学系的博士生导师Prof.ZOU，通过这样的“方法论”，让大家学会如何从了解一个导师开始，到后期更好地撰写套磁邮件及其他文书。
研究领域解析和深入探讨
教授是香港中文大学数学系主任及李卓敏数学讲座教授，作为应用数学与计算数学领域的国际知名学者，他的研究主要集中在几个关键领域：电磁Maxwell系统的数值解法、界面问题的数值解法、不适定问题、反问题、预处理迭代方法以及区域分解方法。这些研究领域不仅在理论数学中具有重要地位，而且在工程、医学成像、地球物理和机器学习等多个应用领域有着广泛的实际价值。
- 电磁Maxwell系统的数值解法Maxwell方程组是描述电磁场行为的基本方程组，它们在通信、雷达系统、天线设计等众多工程应用中扮演着关键角色。教授开发了一系列针对Maxwell方程的有限元方法，特别是对于具有不连续系数的Maxwell方程，他提出了基于匹配和非匹配网格的有限元方法，这些方法发表在权威期刊SIAM Journal on Numerical Analysis上。教授在电磁计算领域的工作还包括时域Maxwell方程的全离散有限元方法，这些方法为解决复杂电磁场问题提供了高效可靠的计算工具。
- 界面问题在物理和工程应用中，不同材料之间的界面通常会产生数学上的不连续性，给数值计算带来挑战。教授与合作者Z. Chen一起发表在Numerische Mathematik上的工作，系统地研究了椭圆和抛物型界面问题的有限元方法及其收敛性。这些方法能够有效处理跨界面的解的不连续性，为模拟复合材料、多相流等物理问题提供了重要工具。
- 反问题与不适定问题反问题通常涉及从观测数据重建未知参数或源，这类问题在医学成像、地震勘探等领域有着广泛应用。教授的研究"增强和分析了大规模科学问题数值方法的有效性和准确性"，特别是在"计算电磁学、物理界面和反问题以及科学计算等前沿研究领域"。近年来，教授在反问题研究中提出了一种创新性的直接抽样方法(Direct Sampling Method，DSM)，这种方法不需要求解复杂的优化问题，计算效率高且对噪声具有良好的稳定性。在Radon变换反演问题中，教授与合作者提出的DSM方法"基于分数阶Sobolev对偶积和新的探测函数族，将经典DSM中的重要近正交性质进行了推广"，这种方法极大地提高了重建的稳健性。此方法已被证明在处理许多实际重要但严重不适定的反问题中表现出色。
- 预处理迭代方法和区域分解方法这些方法主要用于加速大规模线性系统的求解过程，特别是在处理源自偏微分方程离散化的大型稀疏系统时。教授与J. Xu合作发表在SIAM Review上的综述文章《Some nonoverlapping domain decomposition methods》已成为该领域的经典参考文献。在Maxwell方程的求解中，教授提出了一系列高效的区域分解算法，为解决大规模电磁场问题提供了实用工具。
精读教授所发表的文章
1.《Stochastic convergence of regularized solutions and their finite element approximations to inverse source problems》
2022年发表于SIAM Journal on Numerical Analysis
文章研究了随机梯度下降法在求解一类非线性不适定反问题中的正则化性质。该文章严格分析了随机算法在每次迭代中如何有效估计梯度，为大规模反问题的高效数值求解提供了理论基础。
2.《A direct sampling method for the inversion of the Radon transform》
2021年发表于SIAM Journal on Imaging Sciences
是教授在直接抽样方法研究中的重要突破。Radon变换是计算机断层扫描(CT)的数学基础，其反演问题在医学成像中具有重要应用。教授提出的直接抽样方法不仅计算高效，而且对噪声具有很强的稳定性，相比传统的滤波反投影法具有明显优势，特别是在数据不完整或噪声较大的情况下。
3.《A direct sampling method for simultaneously recovering inhomogeneous inclusions of different nature》
2021年发表于SIAM Journal on Scientific Computing
该文章提出了一种能够同时重建不同性质的非均匀包含体的直接抽样方法，仅需一或两组边界测量数据，为解决实际中的复合材料检测问题提供了有效工具。
4.《A Direct Sampling Method and Its Integration with Deep Learning for Inverse Scattering Problems with Phaseless Data》
2025年最新发表
研究将直接抽样方法与深度学习技术相结合，用于解决无相位数据的反散射问题。这类问题在实际应用中十分重要，因为准确的相位数据通常难以获取且成本高昂。这项研究展示了传统数学方法与现代机器学习技术结合的巨大潜力。
教授的学术地位
教授在应用和计算数学领域具有杰出的国际影响力，这不仅体现在其丰富的研究成果，也反映在他获得的众多荣誉和学术认可上。2022年，教授被美国数学学会(American Mathematical Society, AMS)选为2022级Fellow，以表彰他"对社区的贡献和在应用与计算数学领域的成就，特别是在计算电磁学、物理界面和反问题以及科学计算等前沿研究领域"。这一荣誉是对他在数学领域杰出贡献的重要认可。
在2019年，教授还被工业与应用数学学会(Society for Industrial and Applied Mathematics, SIAM)选为Fellow，以表彰他对"偏微分方程直接和反问题的数值方法和分析的贡献"。值得注意的是，教授成为少数同时获得AMS和SIAM两个Fellowship的非美国数学家之一，这两个奖项被视为应用和计算数学领域的最高荣誉。
教授的研究影响力还体现在他的论文被广泛引用上。根据Google Scholar的数据，教授的研究成果已被引用超过7,300次，这充分说明了他的工作在学术界的重要影响。特别是他与J. Xu合作的区域分解方法综述文章，已成为该领域的标准参考。他在顶级数学期刊上发表了160多篇研究论文，并已连续18年被Web of Science列为高被引数学家。
在学术服务方面，教授担任多个国际数学期刊的副主编，包括计算数学领域最具影响力的三本期刊：SIAM Journal on Numerical Analysis、SIAM Journal on Scientific Computing和ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis。他还担任香港数学学会副会长和国际反问题协会东亚分会主席，这些职务进一步彰显了他在国际数学界的地位和影响力。
从国际合作的角度看，教授表示他"很荣幸在美国、德国、法国、英国、瑞士和中国大陆有六个长期合作团队，合作时间超过二十年"。这种广泛的国际合作网络不仅促进了他个人研究的发展，也推动了不同国家和地区之间的学术交流。
有话说
教授的研究工作对于理解和解决现代科学与工程中的复杂数学问题提供了重要的方法论和工具。通过深入分析他的研究路径和成果，我们可以获得以下几点启示和创新思考：
- 将理论数学与实际应用相结合的重要性教授在Maxwell方程数值解法和界面问题研究中，不仅关注算法的理论收敛性和稳定性分析，也致力于开发能够有效处理实际工程问题的计算方法。这种将抽象数学理论与具体应用问题相结合的研究范式，对于应用数学研究具有重要的指导意义。
- 反问题领域的创新研究特别是直接抽样方法(DSM)的开发，展示了解决复杂问题时的创新思维。传统的反问题求解方法通常需要通过迭代优化来最小化目标函数，计算成本高且易陷入局部最优。而教授提出的直接抽样方法避开了这些困难，通过巧妙构造指标函数直接从测量数据中提取关键信息。这种思路对于其他复杂问题的求解也具有启发意义，提醒我们有时候"绕过"问题比"正面攻克"问题可能更有效。
- 将直接抽样方法与深度学习相结合的研究反映了数学与人工智能交叉融合的发展趋势。在传统数值方法与现代机器学习技术的结合中，如何保持数学方法的可解释性和理论保证，同时利用深度学习的强大表达能力，是一个值得深入探索的方向。教授的研究为这种结合提供了很好的示范，特别是在构造物理感知的深度学习框架方面。
- 稳定性和鲁棒性的工作教授在反问题研究中关注稳定性和鲁棒性的工作，对于处理实际中不可避免的噪声和不确定性具有重要意义。他开发的方法能够在有限且可能含噪的测量数据下获得稳定重建，这对于医学成像、无损检测等实际应用至关重要。这提醒我们在算法设计中应充分考虑实际应用环境的各种限制和挑战。
博士背景
Felix，美国top10学院数学系博士生，专注于代数拓扑和高维数据分析的交叉研究。擅长运用持续同调理论和拓扑数据分析方法，探索复杂网络结构和高维数据集的几何特性。在研究拓扑机器学习算法及其在材料科学中的应用方面取得重要突破。曾获美国数学协会青年研究员奖，研究成果发表于《Annals of Mathematics》和《Journal of the American Mathematical Society》等顶级期刊。
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