新加坡南洋理工大学全奖博士招生 | Prof. Zhu

导师简介

如果你想申请新加坡南洋理工大学 教育学系博士，那今天这期文章解析可能对你有用！今天Mason学长为大家详细解析南洋理工大学的Prof.Zhu的研究领域和代表文章，同时，我们也推出了新的内容“科研想法&开题立意”，为同学们的科研规划提供一些参考，并且会对如何申请该导师提出实用的建议！方便大家进行套磁！后续我们也将陆续解析其他大学和专业的导师，欢迎大家关注！

导师是南洋理工大学国立教育学院（National Institute of Education, Nanyang Technological University）数学与数学教育学术小组的助理教授。

她在新加坡国立大学取得统计学博士学位，是高维数据分析、函数型数据分析及深度学习领域的专家学者。作为一位融合数学理论与实践应用的学者，教授的研究涵盖了高维数据与多变量函数型数据的假设检验问题、函数型数据的监督分类问题，以及利用生成对抗网络（GANs）和变分自编码器（VAE）合成表格数据、利用自编码器进行异常检测和脑部MRI分类等领域。

研究领域

教授的教学与研究领域主要集中在以下几个方面：

• 高维数据分析：开发用于高维数据的假设检验方法，特别是高维协方差矩阵的检验和高维均值向量的检验，着重解决传统检验方法在高维场景下的局限性问题。
• 函数型数据分析：研究多变量函数型数据分析方法，尤其是针对多变量函数型数据的方差分析（FMANOVA）问题，开发能处理异方差情况的全局检验方法。
• 深度学习应用：利用深度学习技术，如自编码器（Autoencoder）、生成对抗网络（GANs）和变分自编码器（VAE）进行表格数据合成、异常检测和医学图像分类。
• 教育技术应用：研究动态几何软件在矩阵和变换教学中的应用，探索如何通过技术增强数学教育的有效性。

研究分析

1：《Prediction of Cognitive Impairment Using a Deep Learning Autoencoder Algorithm from a Singapore Study》

发表于：Computing&AI Connect, 2025

研究内容：这项研究旨在利用深度学习自编码器算法预测认知障碍，创新地结合了神经影像标记和其他相关因素。研究基于新加坡的一项研究数据，开发了一种新颖方法，将自编码器应用于多类分类任务，并提供了特征重要性分析。该研究对于提前识别认知障碍具有重要意义，有助于及早干预以防止进一步的脑损伤。这体现了祝导师将先进统计与深度学习方法应用于实际医学问题的能力。

2：《Test of the Equality of Several High-Dimensional Covariance Matrices: A Normal-Reference Approach》

发表于：Mathematics, 2025

研究内容：这篇论文提出了一种基于正态参考的方法来检验多个高维协方差矩阵的相等性。在高维数据背景下，传统的检验方法往往表现不佳，或者要求较强的假设条件。祝导师及其合作者开发的方法能够在更宽松的条件下保持良好的表现，特别适用于大数据分析和多变量高维数据比较。这项研究为高维统计推断提供了有力工具，在基因组学、金融分析等领域具有广泛应用前景。

3：《Two-sample Behrens'Fisher problems for high-dimensional data: a normal reference F-type test》

发表于：Computational Statistics, 2024

研究内容：该研究针对高维数据中的两样本Behrens-Fisher问题提出了一种基于正态参考的F型检验。传统的检验方法在处理高维数据时通常对协方差矩阵结构有强假设，这些假设在实际应用中难以满足或验证。祝导师提出的F型检验方法在正态分布和原假设成立的条件下，证明了检验统计量是两个独立的卡方型混合的比率。该方法减轻了对协方差矩阵的假设限制，提高了检验的稳健性和适用性，为高维数据分析提供了重要工具。

4：《A global test for heteroscedastic one-way FMANOVA with applications》

发表于：Journal of Statistical Planning and Inference, 2024

研究内容：这项研究提出了一种用于异方差单向函数型多变量方差分析（FMANOVA）的全局检验。多变量函数型数据在生物学、气候学和金融等多个领域中普遍存在，但现有的方法主要针对单变量函数型数据，而对多变量函数型数据分析的方法相对有限。祝导师开发的全局检验方法可以处理多变量函数型数据中的异方差问题，这是现有方法无法实现的。该方法建立了检验统计量的渐近零分布，并通过Welch-Satterthwaite型卡方近似来逼近零分布。这项研究通过模拟研究和世界健康数据应用展示了该全局检验的优势，为多变量函数型数据分析提供了重要方法。

5：《A fast and accurate kernel-based independence test with applications to high-dimension al and functional data》

发表于：Journal of Multivariate Analysis, 2024

研究内容：该研究提出了一种新的基于希尔伯特-施密特独立性准则（HSIC）的检验，用于测试两个样本是否独立。传统的HSIC检验通过置换或伽马近似来逼近零分布，而祝导师提出的新检验建立了渐近零分布和备择分布，并证明了该检验是根号n一致的。通过选择适当的再生核，该检验可以应用于多变量、高维和函数型数据等多种类型的数据。通过三项模拟研究和两个实际数据应用，证明了该检验在水平精度、功效和计算成本方面优于现有的检验方法。这项研究为高维和函数型数据的独立性检验提供了有效工具。

6：《Two-sample test for high-dimensional covariance matrices: A normal-reference approach》

发表于：Journal of Multivariate Analysis, 2024

研究内容：这篇论文研究了高维样本中两个协方差矩阵相等性的基本推断问题。现有的检验方法在所需假设不满足时往往过于自由或过于保守，这表明它们在实际数据分析中并不总是适用。为克服这一困难，祝导师提出并研究了一种正态参考检验。在一些正则条件和原假设下，证明了所提出的检验统计量和卡方型混合具有相同的极限分布。该研究为高维数据分析中的协方差结构比较提供了稳健的方法，在金融、基因组学等领域具有重要应用价值。

项目分析

1：《Two-Sample Test for High-Dimensional Covariance Matrices》

研究领域：高维统计推断、协方差矩阵检验

研究内容：这个项目旨在开发针对高维协方差矩阵的两样本检验方法。在高维数据环境中，传统的协方差矩阵检验方法面临诸多挑战，如统计功效低、计算复杂度高等问题。祝导师的研究团队提出了一种基于正态参考的新方法，在放宽传统假设条件的情况下，保持了良好的检验性能。该方法通过三累积量匹配的卡方近似来逼近检验统计量的零分布，参数可以从数据中一致估计。该项目的研究成果为高维数据分析提供了重要工具，在基因组学、金融分析、脑影像研究等领域具有广泛应用。

2：《General Linear Hypothesis Testing Problem for Multivariate Functional Data》

研究领域：多变量函数型数据分析、广义线性假设检验

研究内容：这个项目研究多变量函数型数据的广义线性假设检验问题，该问题包括函数型数据的单向多变量方差分析（FMANOVA）、事后检验和对比分析等特殊情况。祝导师开发的方法能够处理异方差协方差函数矩阵，这是现有方法无法实现的。该方法建立了检验统计量的渐近零分布是依赖于协方差函数矩阵特征值的卡方型混合，并通过Welch-Satterthwaite型卡方近似来逼近零分布。这项研究为多变量函数型数据的统计推断提供了重要方法，在医学、气候学和金融等领域具有广泛应用前景。

3：《Prediction of Cognitive Impairment Using Deep Learning Methods》

研究领域：深度学习、医学图像分析、认知障碍预测

研究内容：该项目致力于利用深度学习方法，特别是自编码器和生成对抗网络，预测认知障碍。研究团队结合了神经影像标记和其他相关因素，开发了一种新颖的多类分类方法。与传统方法相比，该方法在处理复杂的医学数据方面表现出优势，能够更准确地预测不同类型的认知障碍。这项研究对于早期识别认知障碍、及早干预以防止进一步的脑损伤具有重要意义。项目成果不仅推进了深度学习在医学领域的应用，也为阿尔茨海默病和轻度认知障碍的研究提供了新工具。

研究想法

1. 高维数据分析方向

• 高维数据的稳健推断方法：针对非正态分布的高维数据，开发更加稳健的统计推断方法。现有的高维检验方法往往依赖于正态性假设或特定的协方差结构，研究如何放宽这些假设条件，构建适用范围更广的推断方法具有重要意义。可以考虑结合经验似然和非参数方法，开发适用于重尾分布或混合分布的高维检验方法。
• 高维检验的计算效率优化：随着数据维度和样本量的增大，高维检验方法的计算复杂度成为一个重要问题。研究如何利用随机近似、分布式计算等技术提高计算效率，使方法能够处理更大规模的数据集，具有实际应用价值。
• 高维数据的多重检验控制：在高维数据分析中，多重检验问题普遍存在。研究如何在控制整体错误率的同时保持良好的检验功效，开发适用于高维环境的多重检验方法，对于基因组学、脑影像等领域的研究具有重要意义。

2. 函数型数据分析方向

• 稀疏函数型数据的推断方法：在实际应用中，函数型数据往往是不规则采样的，导致数据稀疏性问题。研究如何利用函数平滑、基函数展开等技术处理稀疏函数型数据，开发适用于不完整观测情况的推断方法，具有广泛的应用前景。
• 多变量函数型数据的降维方法：多变量函数型数据具有高维性和复杂结构，有效的降维方法对于后续分析至关重要。研究如何结合函数主成分分析和稀疏学习技术，开发针对多变量函数型数据的降维方法，以捕捉数据的主要变异模式并保留重要信息。
• 函数型数据的因果推断：将因果推断框架扩展到函数型数据领域，研究如何从观测的函数型数据中识别因果关系，开发适用于函数型响应变量和函数型协变量的因果推断方法，对于理解复杂系统的动态机制具有重要价值。

3. 深度学习应用方向

• 解释性深度学习模型：深度学习模型通常被视为"黑盒"，缺乏解释性。研究如何增强自编码器和生成对抗网络等模型的解释性，开发能够提供特征重要性和决策依据的透明模型，对于医学诊断等高风险领域尤为重要。
• 不平衡数据的深度学习方法：医学和生物学数据往往存在类别不平衡问题，影响模型性能。研究如何利用生成对抗网络等技术生成高质量的合成样本，解决数据不平衡问题，提高模型在少数类别上的性能。
• 多模态数据融合：结合影像学数据、基因组数据和临床特征等多模态数据，开发能够有效整合不同来源信息的深度学习模型，提高疾病预测和分类的准确性。特别是在认知障碍研究中，多模态数据融合可以提供更全面的疾病特征，提高早期诊断的敏感性和特异性。

4. 教育技术应用方向

• 个性化学习系统：基于数据分析和人工智能技术，开发能够根据学生能力和学习风格调整教学内容和难度的个性化学习系统，提高数学教育的效果和效率。
• 虚拟现实和增强现实在数学教育中的应用：研究如何利用虚拟现实和增强现实技术创造沉浸式学习环境，帮助学生理解抽象的数学概念，特别是在矩阵变换、高维几何等难以可视化的领域。
• 协作学习平台：开发基于云计算的协作学习平台，支持师生和生生互动，促进知识共享和集体智慧的发挥，提高数学教育的参与度和有效性。

申请建议

1. 学术背景准备

• 统计学和数学基础：扎实的统计学和数学基础是申请成功的关键。重点掌握多变量统计分析、高维统计推断、函数型数据分析等方向的核心理论和方法。特别是矩阵理论、随机过程、测度论等领域的知识对于理解祝导师的研究工作至关重要。
• 编程技能：熟练掌握R、Python等统计分析和数据处理工具，了解TensorFlow、PyTorch等深度学习框架。能够独立实现复杂的统计算法和深度学习模型，并进行有效的数值模拟和实证分析。
• 跨学科知识：根据个人兴趣和背景，适当了解生物学、医学、金融等应用领域的基础知识，以便能够将统计方法应用于实际问题。这种跨学科视角将有助于开展更有意义的研究工作。

2. 研究经验准备

• 相关研究项目参与：积极参与与高维数据分析、函数型数据分析或深度学习相关的研究项目，积累实际研究经验。最好能够在导师指导下完成一个小型研究项目，并产出研究报告或论文。
• 文献综述能力：系统阅读祝导师及其合作者的研究论文，了解其研究思路和方法。同时关注高维统计和函数型数据分析领域的最新进展，形成自己的见解和思考。
• 科研写作能力：培养学术论文写作能力，尝试撰写研究报告、会议论文或期刊论文。良好的科研写作能力不仅对申请有帮助，也是未来博士研究的重要技能。

3. 申请材料准备

• 研究计划：根据祝导师的研究方向，准备一份详细的研究计划。研究计划应该展示你对相关领域的了解，提出有价值的研究问题，并说明可能的研究方法和预期成果。研究计划要具体可行，避免过于宽泛或模糊的表述。
• 个人陈述：在个人陈述中，清晰表达你对高维数据分析、函数型数据分析或深度学习的兴趣，以及选择祝导师作为博士导师的原因。结合个人经历和学术背景，说明你的优势和潜力，以及如何与祝导师的研究方向契合。
• 学术成果展示：如果有相关的研究论文、会议报告或研究项目，应在申请材料中详细说明，并提供相应的证明材料。学术成果是申请者研究能力的直接证明，对申请结果有重要影响。

博士背景

Betty，本科985，港校MPhil毕业，教育方向在读PhD。曾担任港校研究助理，有丰富的港澳及海外申博经验！Betty学长擅长教育方向研究型硕士及博士申请辅导，包括：选校定位，套瓷辅导，RP写作辅导，PS写作，还有面试辅导。目前已成功帮助学生取得港五、新二等教育学方向的博士offer。