新加坡南洋理工大学全奖博士项目（Prof. Andrew James Kricker）

一、学校招生要求

根据南洋理工大学官方最新招生信息，申请数学科学系博士项目需满足以下条件：

1. 学历要求：

·申请者必须拥有相关领域的学士学位，如数学或相关学科

·对于采用荣誉学位制度的大学，需要获得至少二等荣誉（上）或同等水平

·拥有数学或相关学科的硕士学位可以提高录取机会，但不是必需的

2. 语言要求：

·非英语为母语的国际申请者必须提供托福或雅思成绩证明英语能力

3. 考试成绩：

·提交GRE或GATE考试成绩将大大增加录取机会（强烈建议提交）

4. 申请材料：

·完整的申请表

·研究计划

·个人陈述

·推荐信

·成绩单和学位证明

·英语水平证明（适用于非英语为母语的申请者）

5. 申请时间：

·每年有两个申请周期：

• 10月至1月（8月入学）
• 6月至7月（1月入学）

·大多数学生在第一个周期被录取

6. 奖学金机会：

·NTU研究奖学金（RSS）：提供每月最高S$6,700（新加坡公民）或S$5,000（国际学生）的津贴，最长资助4年

·南洋校长研究生奖学金（NPGS）：更为竞争激烈的奖学金，提供额外福利

·新加坡国际研究生奖学金（SINGA）：面向国际学生的无约束奖学金

7. 课程要求：

·博士生需要完成总计16学分的研究生水平课程

·完成研究交流课程

·通过资格考试（QE），包括笔试和口试部分

二、教授研究方向

Prof. Andrew James Kricker是NTU物理与数学科学学院数学科学系的副教授，同时担任本科研究体验项目办公室主任。他于1998年在墨尔本大学获得数学博士学位，之后在东京工业大学、耶路撒冷希伯来大学和多伦多大学担任博士后研究员，并于2005年加入NTU物理与数学科学学院。

Prof. Kricker的主要研究方向包括：

1. 量子拓扑不变量：

·研究结、3维流形和其他低维拓扑结构的不变量

·这些不变量来源于拓扑量子场论（TQFT）

·探索量子场论和量子引力在拓扑学、代数学和组合学领域的数学影响

2. 低维拓扑：

·结理论（Knot Theory）

·低维流形理论

·循环分支覆盖理论

3. 代数结构：

·李代数（Lie Algebras）

·Hopf代数

·表示论

·同调代数

4. 组合学和计算：

·代数组合学

·Kontsevich积分的有理性

·非交换Chern-Weil理论

5. 曲面丝带理论：

·应用曲面丝带理论的最新发现构建三维拓扑量子场论

Prof. Kricker的著作集中在拓扑不变量、Kontsevich积分和非交换Chern-Weil理论等领域，发表在《Duke Mathematical Journal》、《Algebraic and Geometric Topology》等顶级期刊上。

三、创新研究想法

基于Prof. Kricker的研究方向，以下是几个潜在的创新研究计划：

1. 量子拓扑不变量与量子计算的交叉应用

·研究目标：探索量子拓扑不变量在量子计算中的潜在应用，特别是在容错量子计算和拓扑量子比特设计中的应用

·研究方法：结合Prof. Kricker在量子拓扑不变量方面的专长，与量子信息理论相结合，探索拓扑保护态在量子计算中的实现

·预期成果：提出基于拓扑不变量的新型量子算法或量子错误纠正码，增强量子计算的稳定性

2. 非交换几何与低维拓扑的深层联系

·研究目标：深入探索非交换几何与结理论及低维拓扑之间的联系

·研究方法：扩展Prof. Kricker在非交换Chern-Weil理论方面的工作，将其与结的不变量联系起来

·预期成果：建立新的数学框架，揭示非交换几何与拓扑不变量之间的内在联系，可能导致新的拓扑分类方法

3. 拓扑量子场论的计算方法创新

·研究目标：开发新的计算工具来高效计算复杂拓扑量子场论中的不变量

·研究方法：结合代数组合学和计算方法，设计算法来简化拓扑不变量的计算

·预期成果：提供计算复杂拓扑不变量的高效方法，使理论能够应用于更复杂的系统

4. 量子拓扑材料的理论预测与分类

·研究目标：利用拓扑不变量理论预测和分类新型量子拓扑材料

·研究方法：将Prof. Kricker的拓扑量子场论与凝聚态物理的理论框架相结合

·预期成果：提出新的理论框架来预测具有特殊拓扑性质的材料，为量子技术提供新的物理平台

5. 曲面丝带理论与三维制造的数学基础

·研究目标：探索曲面丝带理论在三维制造和材料设计中的应用

·研究方法：将Prof. Kricker在曲面丝带理论方面的工作与材料科学和制造技术相结合

·预期成果：开发基于拓扑优化的新型材料设计方法，可能在轻质高强材料设计中有突破性应用