2025年欧几里得数学竞赛算是正式落下帷幕了，现在我们一起回过头来去分析一下试题，不论你是刚刚经历完这场考试的考生，还是计划在 2026 年参加的备赛选手，都可以从这次的真题中汲取经验，找准自己的定位，计划好接下来一年的学习方向。
现在我们就对新鲜出炉的 2025 年欧几里得竞赛试题进行简要分析，希望帮助大家深入理解命题思路，更科学、自信地投入后续备考。
欧几里得数学竞赛
欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学数学与计算机学院主办，是面向全球高中生的重要数学竞赛之一，在命题上兼具挑战性与深度，涵盖丰富且完整的各个数学部分，对数学思维、英文阅读与表述能力均提出较高要求，也因此被视为具有含金量和国际认可度的顶尖高中数学赛事之一。
2025 年欧几里得竞赛的平均分为 54.8 分（百分制）Top25%分数为 68 分（百分制），考虑到参赛人数以及命题难度的相对稳定，预计 2025 年的平均分与往年持平。在组委会维持获奖分数线和证书比例稳定的前提下，整体平均分的持平也反映了参赛学生整体数学素养的提升。
2025年欧几里得考试分数线
2025年欧几里得竞赛内容占比
•指数与对数：8%
•函数与方程：21%
•平面几何：14%
•解析几何：4%
•三角学：5%
•数列：13%
•概率组合：25%
•数论：10%
竞赛内容分析
指数与对数
指数与对数问题在 Euclid 竞赛中占比不高，通常出现在较基础的题目前段，难度适中。
此类题目对计算准确性要求较高，同时也需要考生能快速识别指数结构背后的数量关系。通过日常训练中对指数函数图像及增长趋势的感性认识，能够帮助同学更快理解题意、避免代数运算中的冗余步骤。
以Q1-b为例，这道题主要考查指数与代数表达式的综合运用能力。学生需要熟练理解指数表达式中的变量含义，并掌握将已知条件代入表达式进行计算的基本技巧。题目重点不在于复杂计算，而是检验学生对指数幂结构的理解，以及在多步骤表达式中准确代入和简化的能力。
函数与方程
函数与方程类问题在 Euclid 竞赛中占比较高，题目多出现在前中段，难度由浅到深，逐步加大，主要考查学生建立代数关系与理解变量之间变化规律的能力。
此类题型常要求考生根据文字描述抽象出函数模型，或解读函数图像与解析式之间的对应关系，强调对一次函数、二次函数等基本形式的掌握及其几何意义。同时，还会结合实际问题设置代数方程，通过代入法、消元法等手段求解，从而锻炼学生的逻辑推理与表达能力。熟悉基本函数图像特征和对称性可以有效提升解题效率。
以Q7-a为例，此题考查函数与反函数的概念及应用。需依据给定的函数值表格，确定反函数的对应关系，再根据复合反函数等式?−1 ?−1 ? = 3，逐步推导得出?的值，考察学生对函数及反函数关系的理解和运用能力。
平面几何
平面几何问题在 Euclid 竞赛中常以图形直观呈现，题目位置多集中在中段，难度适中，但更依赖考生对基本图形性质的准确理解与空间想象能力。主要考查角度、边长、面积、对称、全等与相似等核心概念的灵活应用，同时强调逻辑推理的严密性与图形关系的多角度分析。
以Q6-b为例子，此题考查直角三角形性质与勾股定理。解题需利用直角三角形面积的两种不同表示方法，或通过勾股定理建立等式关系来求解𝐵的长度，考察学生对几何图形中直角三角形特性的理解与运用能力，以及代数运算求解能力。
解析几何
解析几何问题在 Euclid 竞赛中通常融合代数与几何的核心内容，题目位置多在中前段，强调在直角坐标系中对图形的代数描述与性质分析。此类题目往往要求学生运用斜率、截距、距离、对称、轨迹等基本概念，通过建立点、线、曲线之间的坐标关系，实现代数与几何的有效转化。
考查内容具有一定综合性，既需要精准的计算能力，也考验空间想象力与逻辑推导能力。熟悉各种基本图形（如直线、抛物线、圆）的标准形式和变化特征，是提升此类题型解题效率的关键。
数列
数列问题在 Euclid 竞赛中通常以简洁却富有层次的形式出现，题目位置较为灵活，难度由浅入深。主要考查学生对等差数列、等比数列以及递推关系的理解与运用，强调模式识别与公式推导能力。
以Q2-b为例子，这道题 考查等差数列相关知识。知识点涵盖等差数列的定义、首项、公差概念，以及等差数列求和公式。解题思路是先确定这 20 个最小正奇数构成首项为 1、公差为 2 的等差数列，再运用求和公式计算其和。考察学生对等差数列特征的识别、相关公式的运用能力，以及基本的运算求解能力
数学竞赛培训
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